현재가치와 미래가치를 얘기하면서 자주 나오는 것이 미래의 10만원이 현재 10만원과 다르다는 것이고, 금액이 같다면 현재의 10만원이 더 값어치 있다는 것입니다.
엑셀을 이용해 정확히 구해 보겠습니다.
1. FV와 PV의 기본 전제
- 정기적으로 대출금을 상환하거나 연금을 납부하는 등 정기적으로 이루어진다
- 이자율은 변하지 않고 고정되어 있다.
- 단리가 아니라 복리로 계산한다.
2. PV 함수
가. 구문
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
rate 필수 요소로서 기간별 이자율입니다. 예를 들어 연 10% 의 자동차 구입 대출금을 매달 상환한다면 월 이자율은 10%/12, 즉 0.83%입니다. 수식에 이자율을 10%/12, 0.83% 또는 0.0083으로 입력합 수 있습니다.
nper 필수 요소로서 총 지급 기간 수입니다. 예를 들어 4년 만기 차량 구입 대출금을 매월 상환한다면 기간 수는 4*12(즉 48)입니다. 수식에 nper 값으로 48을 입력합니다.
pmt 필수 요소로서 기간별 납입액이며 전 기간 동안 일정합니다. 일반적으로 pmt에는 기타 비용과 세금을 제외한 원금과 이자가 포함됩니다. pmt를 생략할 경우 fv 인수를 반드시 지정해야 합니다.
fv 선택 요소로서 미래 가치 또는 마지막 상환 후의 현금 잔액입니다. fv를 생략 하면 0으로 간주 됩니다 (예를 들어 대출금의 미래 가치, 잔액은 0). fv를 생략 하면 pmt 인수를 반드시 포함 해야 합니다.
type 선택 요소입니다. 납입 시점을 나타내는 숫자로서 0은 주기의 말, 1은 주기의 초입니다. 기본값은 0입니다.
나. 예제
⑴ 예제 1
1년 후 10만원의 현재가치는 얼마일까요?
=PV(0.02,1,,A2) 로 구하면 됩니다.
매월 지급할 것이 없고, 1년 후에 받을 돈이므로 미래가치에 10만원이라고 적은 것입니다.
수식으로 계산한다고 하면
=100,000 / ( 1 + 0.02)^1 입니다.
⑵ 예제 2
그렇다면 2년후 10만원의 현재가치는 96,117원이 됩니다. 수식도 맞는 것을 보니 복리를 적용한 것이 맞습니다.
그리고, 값이 -가 나오지 않도록 하려면 수식을 =PV(0.02,2,,-A3) 로 미래 가치에 -를 붙이거나 100,000을 -100,000으로 하면 됩니다.
⑶ 예제 3
만약 주기 초인 현재 10만원이라면 현재가치는 당연히 10만원이겠지요?
type을 1이라고 입력하면 됩니다.
수식은 아래와 같이 pmt에 10만원이라고 넣습니다.
=PV(0.02,1,-A4,,1)
왜나하면 fv는 미래가치이므로 4번째에 10만원이라고 넣으면, type이 0이든 1이든 무조건 98,039가 됩니다.
그렇다면, B2의 수식도 10만원을 네번째가 아니라 세번째에 넣어도 되겠네요.
⑷ 예제 4
아래 예제는 매월말에 500원씩 납부하는데 20년동안 불입할 경우 그 돈들의 현재가치의 합을 구하는 것입니다.
매월말 납입하므로 이자율도 12로 나누고, 월수도 12를 곱했습니다. 또한 매월말 내는 돈이 500이므로 pmt에 500을 입력하고, FV는 비워두었습니다. 따라서, FV는 0이 됩니다. 그리고, 매월말 납입하므로 기본값이기는 하지만 type을 0이라고 입력했습니다.
신기하게 수식에 공백이 있어도 공백이 없어지지 않고 유지되네요. 언제부터인가 수식에 공백을 줘도 수식이 줄어들지 않으므로 이것을 이용하면 수식을 이해하기 쉽게 뛰워쓰기 하면 좋겠습니다.
만약 type을 1로 하면 어떻게 될까요?
매월초에 납입하니 매월말에 납입하는 것보다 금액이 약간 커졌습니다.
⑸ 예제 5
다른 것은 똑같고, 미래 가치가 50이라면 결과값이 어떻게 될까요?
=PV(F3/12, 12*F4, F2, F5, 1)
미래가치 50원을 현재가치로 계산하려면, 수식은
=PV(F3/12,F4*12,,F5,1) 이고, 값이 10원이므로
60,176 + 10 = 60,186이 되는 것입니다.
3. FV 함수
pv를 구할 때 fv를 사용했습니다.
PV함수는 fv를 pv로 바꿨는데, pv를 fv로 바꾸는 FV함수에 대해 보겠습니다.
가. 구문
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
구문도 앞의 함수명 PV를 FV로, 뒤의 인수 fv를 pv로 바꾼 것만 다르고, 전체적으로는 같습니다.
type은 생략하면 0, 다시 말해 주기 말이 됩니다.
나. 예제
예제도 위와 비슷합니다.
⑴ 예제 1
위 예제1에서 미래가치를 현재가치로 바꿨는데, 현재가치를 미래가치로 바꿔보면
=FV(0.02,1,,A11)
이 됩니다.
위에서는 10만원의 현재가치가 98,039원 이었으므로, 현재 98,039원의 1년후 가치는 10만원이 되는 것입니다.
⑵ 예제 2
다른 것을 첨부된 엑셀 파일을 참고바라며,
마지막 예제만을 가지고 현재가치가 아닌 미래가치를 구해보겠습니다.
수식은 현재가치가 0이므로 =FV(F13/12, 12*F14, F12, F15, 0) 이 됩니다.
미래가치가 +가 나오도록 매월 내는 pmt 인수를 -로 입력했습니다. 주기 말이므로 0을 생략할 수 있지만 1을 쉽게 입력할 수 있도록 입력했습니다.
⑶ 예제 3
현재가치가 50이라면 F15셀에 -50이라고 입력하면 되며, 수식은
=FV(F13/12, 12*F14, F12, F15, 0) 로 같습니다.
50원에 대한 미래가치 246이 더해져서
294,510 + 246 = 294,757이 되었습니다. 1이 차이나네요.
자릿수 늘림을 해보니 .5로 아슬아슬하게 반올림이 되었네요.
⑷ 예제 4
분기로 납부한다고 하면 이율은 /4, 횟수는 *4가 되므로,
수식은 =FV(F23/4, 4*F24, F22, F25, 0) 이 됩니다.
현재가치는 0으로 수정했습니다.
⑸ 예제 5
주기 초에 납입한다고 하면 0을 1로 수정하면 됩니다.
결과는 아래와 같이 주기 초에 입금하므로 금액이 늘었죠?
98,824 - 96,886 = 1,938
자세한 것은 아래 파일을 참고바랍니다.
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