엑셀 NPV(순 현재가치)와 IRR(내부 수익율) 함수

NPV는 PV가 들어가 있기 때문에 현재 가치의 일종인데, Net Present Value(순 현재가치)의 약어이며, (현금 유입의 현재가치 - 현금 유출의 현재가치) 로 구하기 때문에 순 현재가치가 되는 것입니다.

IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율로 내부 수익율, Internal Rate of Return 이라고 합니다.

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1. NPV 함수

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가. PV 함수와 비교

NPV	PV
주기 말만 가능. 첫 번째 현금 흐름이 첫 번째 기간 초에 발생하면 첫 번째 값이 value 인수에 포함되지 않고 NPV 결과에 추가되어야 함	주기 말 또는 주기 초를 type 인수로 입력 가능
정기적으로 이뤄지나 금액은 다를 수 있음	정기적으로 금액이 일정함

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나. 구문

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NPV(rate,value1,[value2],...)

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rate 필수 요소입니다. 일정 기간의 할인율입니다.

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value1, value2, ... value1은 필수 요소이고, 이후의 value는 선택 요소입니다. 지급액과 수입을 표시하는 인수로, 1개에서 254개까지 지정할 수 있습니다.

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value1, value2, ...는 시간 간격이 같아야 하며 각 기간 말에 발생해야 합니다.

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NPV는 value1, value2, ...의 순서를 사용하여 현금 흐름의 순서를 해석합니다. 수입과 지출을 올바른 순서로 입력해야 합니다.

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다. 예제

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⑴ 예제 1​

할인율(이자율)은 10%이고, 초기년도에 투자비용이 1천만원 발생하고, 둘째년도부터 회수가 기말에 이뤄지는 경우의 NPV는 =NPV(A2, A3:A6) 이 됩니다.

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위 표에 설명이 '첫째 연도의 회수금'이라고 되어 있지만 실제로는 둘째 연도입니다. 이하 마찬가지입니다. 그리고, 인수를 value1, value2식으로 입력하도록 되어 있으므로, A3, A4 식으로 써야 할 듯 하지만, A3:A6이라고 입력하는 것이 편합니다.

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연도별로 PV를 구한 다음 합하면 NPV와 결과값이 같습니다.

예를 들어, 4차년도의 현재가치는 =PV($A$2,4,,-A6) 로 두번째 인수 nper에 4를 넣고, 세번째 pmt 인수는 비워두고, 네번째 fv에 회수금을 넣으면 됩니다. 나머지 연도도 같은 식으로 계산하면 됩니다.

C8의 수식은 =SUM(C3:C7) 로 연도별 PV를 합산한 금액입니다.

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⑵ 예제 2​

투자의 초기 비용은 기말이 아닌 기초에 발생하고, 첫해 연도말부터 회수금이 아래와 같이 발생할 경우 기초는 현재가치가 동일하므로 현재가치를 계산하지 않고 따로 더하면 됩니다.

따라서, 수식은 =NPV(A12, A14:A18)+A13 이 되고, A14부터 A18까지만 현재가치를 구하고, A13셀은 그 값을 그대로 더하는 것입니다.

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NPV와 PV를 합산한 값이 같은데, Ctrl + `(숫자 1 왼쪽 키보드)를 누르면 PV의 계산식이 아래와 같이 보입니다.

PV함수를 이용해 연도별 미래가치를 현재가치화한 다음 합산한 값이 NPV임을 알 수 있습니다.

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아래 표에서 A21셀의 수식은

=NPV(A12, A14:A18,-9000000)+A13

로 여섯번째 연도의 손실이 9백만원 발생했으므로, value2에 음수로 추가하고, 현재가치를 구하는 것입니다.

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pv함수를 이용한 산식은 아래와 같습니다.

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2. IRR 함수

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가. 구문

IRR(values, [guess])

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values 필수 요소입니다. 내부 수익률을 계산할 값이 들어 있는 셀에 대한 참조 또는 배열입니다.

내부 수익률을 계산하려면 values에 양수 값과 음수 값이 각각 한 개 이상 포함되어야 합니다.

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guess 선택 요소입니다. IRR의 결과값에 가깝다고 추측되는 수입니다.

Microsoft Excel에서는 반복 기법을 사용하여 IRR 함수를 계산합니다. guess에서 시작하여 결과가 0.00001% 이내의 오차 범위에 들어올 때까지 반복합니다. 20번 이상 반복한 후에도 결과값을 찾지 못하는 경우 #NUM! 오류 값이 반환됩니다.

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대부분의 경우 IRR을 계산할 때 guess를 생략하며, 생략하면 0.1(10%)로 간주됩니다.

IRR 함수값이 #NUM! 오류 값이거나 기대값에 미치지 못하면 guess 값을 바꿔서 다시 시도해야 합니다.

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나. 예제

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⑴ 예제 1

NPV의 자료를 복사해서 두번째 시트를 만들고 IRR을 구해보겠습니다.

아래 데이터는 NPV의 예제 1과 같은 데이터입니다.

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IRR은 현금흐름을 적용해서 NPV가 0이 되는 이자율을 구해주는 함수입니다.

따라서, A9셀의 수식은

=IRR(A3:A6) 이 되며, 결과값은 16.3%입니다.

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따라서, A2셀에 =을 입력한 다음 A9셀을 클릭하고 엔터키를 치면 NPV인 A8셀의 값이 0이 됩니다.

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NPV, IRR은 투자 의사결정의 기준이 됩니다.

NPV가 0보다 클 경우 일단 투자를 고려하나, IRR보다 높은 수익율을 기대한다면 그 투자는 기각되고, 낮아도 된다고 하면 채택될 것입니다. NPV가 -라면 애당초 고려의 대상이 아닙니다.

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⑵ 예제 2

MicroSoft 사이트에 있는 예제를 적용해서 아래 설명처럼 두번째 인수인 guess에 -10%를 입력하는 것을 해보려고 했는데, 입력하지 않아도 에러가 나지 않아 할 수가 없네요.

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만약 A21셀에 에러 표시가 난다면 guess로 -10%를 입력해 보기 바랍니다.

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자세한 내용은 아래 파일을 참고 바랍니다.

NPV_IRR.xlsx

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